Proiect 106/2007, cod cncsis 247/2007 director proeict dr. Ligia Munteanu Titlul proiectului caracterizarea bazata pe cunoastere a capacitatii de amortizare a nanocompozitelor din materiale auxetice si nanotuburi de carbon rezumat

Contributii originale cu caracter fundamental:

1. Cartea Introducere in teoria solitonilor, Editura Academiei 2002, este prima carte de acest gen din tara. Cartea a fost tradusa si tiparita intr-o editie imbunatatita in Book Series Fundamental Theories of Physics, vol.143, Kluwer Academic Publishers, in 2004. Aceasta carte este prima carte de teoria solitonilor in care sunt rezolvate integral probleme de interes practic din mecanica, inginerie si biomecanica. Metoda cnoidala este descrisa in volumul in romaneste pentru care am primit premiul Academiei Romane Henri Coanda pe anul 2002. Desi titlul monografiei in limba engleza este acelasi cu titlul monografiei din tara, continutul cartii este mult imbogatit, fiind structurata pe doua parti, oglindind ultimele rezultate obtinute in domeniile considerate, si anume au fost incluse paragrafele: ●Grupuri de simetrii pentru ecuatii neliniare de evolutie ●Teorema lui Noether ●Problema inversa a lui Lagrange. ●.Operatori recursivi ●Vibratii liniare si neliniare ●O clasa speciala de medii DRIP ●Vibratia unei coarde eterogene ●Interactiunea modala in structuri periodice. ● Unde interne solitare intr-un fluid stratificat. ●Curgerea unui fluid micropolar in canale deschise nclinate ● Efectul tensiunii superficiale asupra solitonilor ● Suprafete Titeica ● Teoria grupurilor de simetrie aplicate ecuatiei lui Titeica ● Relatia dintre un oscilator fortat si curba lui Titeica ● Propagarea sunetului intr-un mediu neliniar ● Reducerea pseudosferica a unei probleme neliniare.

2. Metode de analiza a existentei unor solutii explicite cu forma inchisa (care isi pastreaza forma in timp ca rezultat al echilibrului dintre concentrarea de energie dictata de neliniaritate si dispersie) pentru ecuatiile neliniare de evolutie. Locul metodei cnoidale in raport cu metoda Hirota, metoda echivalentei liniare (LEM), transformata Bäcklund si analiza Painlevé. Invarianta la o transformare Darboux si Bäcklund a ecuatiilor de evolutie cu natura solitonica (se pot reduce la ecuatii diferemtiale Weierstrass cu polinoame de ordin mai mare decat trei). De remarcat ca aceste ecuatii au proprietati interesante: un numar infinit de legi de conservare, un numar infinit de solutii exacte exprimabile prin functii eliptice Jacobiene (solutii cnoidale) sau functii hiperbolice (solutii solitonice sau solitoni), admit formule simple explicite de superpozitie neliniara.

Aplicarea metodei cnoidale pentru evaluarea caracterului solitonic al unei ecuatii neliniare (admite solutii soliton care sunt asemntoare undelor solitare, dar care au in plus anumite proprietati care fac ca ele sa se comporte precum particulele, sunt localizate (sunt marginite si tind la o valoare constanta in timp), pot interactiona unele cu altele pastrandu-si identitatea (amplitudinea, forma, viteza de propagare, etc). La ciocnirea frontala a doi solitoni, ei trec unul prin celalalt transferandu-si energie, si revin apoi la structura si identitatea initiala. Solitonul este o solutie particulara a vibratiei cnoidale

3. Teorema de echivalenta pentru bara elastica subtire, prin care ecuatiile dinamice sunt echivalente cu ecuatiile de echilibru. Acest rezultat este deosebit de util in construirea solutiilor exacte ale ecuatiilor de miscare din soluyiile exacte ale ecuatiilor de echilibru. Solutiile se descriu cu ajutorul functiilor eliptice si hiperbolice, si sunt reprezentate sub forma de solutii cnoidale si solitoni. Indiferent de sarcinile care actioneaza asupra barei subtiri elastice, dupa o perioada tranzitorie de vibratie, in bara se instaleaza un comportament stabil de vibratie descris de solutii de tip soliton. La bara de lungime finita, datorita interactiunii solitonilor (ciocniri si depasiri) pot apare instabilitati descrise prin aparitia cozilor oscilante, disipatoare de energie.

4. Explicarea teoretica a fenomenului de generare a undelor subarmonice intr-o plac piezoelectrica cu structuri de tip Cantor, pus in evidenta experimental la Istituto di Acustica O. M. Corbino din Roma. Fenomenul se produce prin superpozitia neliniara a undelor cnoidale in doua regimuri de vibratie, si anume vibratii extinse de tip phonon si vibratii localizate de tip fracton. Acest fenomen a fost observat teoretic si in cazul compozitelor cu structura triadica Cantor ferita (Fe) si un material dielectric. Am studiat si descris undele Love si generarea de subarmonice cu teoria solitonilor si metoda cnoidala care au permis punerea in evidenta a doua regimuri de vibratie, si anume vibratii extinse de tip phonon si vibratii localizate de tip fracton.

5. Reprezentarea Monge-Ampère si reducerea pseudosferica Rogers si Schief la cateva probleme neliniare de deformatie in medii neomogene. Stabilirea legaturii dintre ecuatiile modelului si geometria suprafetelor pseudosferice si in particular de suprafetele lui Titeica. Reprezentarea Monge-Ampère a unui astfel de model descrie geometria suprafetelor pseudosferice si este integrabila. Transformata Backlund pentru suprafete pseudosferice este interpretata in raport cu variabilele fizice, si se arata ca reprezinta o discretizare integrabila a ecuatiilor caracteristice ale dinamicii sistemului.

6. Descrierea mediilor si sistemelor neliniare cu influx de energie. Introducerea conceptului de dilaton pentru modelarea degradarii si ruperii materialelor. Ideea de baza este ca pierderea sau slabirea unor legaturi structurale (discontinuitati, neomogenitati, interfete, fisuri, dislocatii, falii, interfete multifazice etc.) conduc la fluctuatii ale energiei interne. O astfel de fluctuatie de scurta durata a densitatii energiei interne se numeste dilaton. Dilatonul absoarbe energie din mediul inconjurator pentru a slabi anumite legaturi structurale. Consideratii de ordin termodinamic nu permit insa o crestere infinita a energiei absorbite de un dilaton. Prin urmare, exist o valoare limita, maxima pentru aceasta energie. Cand aceasta valoare este atinsa dilatonul nu mai poate exista, se sparge, eliberand toata energia acumulata. In cazul seismic, se considera legaturi intre blocuri mari si nu intre atomi. Acestia pot fi macro-dilatoni. Atunci cand valoarea maxima a energiei care caracterizeaza dilatonul este mica procesul se atenueaza pentru orice intensitate a undelor, si acesta este cazul mediului disipativ. Cand aceasta valoare este mai ridicata apar amplificari, aceasta valoare depinzand de mediu. Descrierea fenomenului de focalizare si autofocalizare a undelor in medii cu microstructura.

7. Modele cuplate atomistic/continue, care combina modele ale mediului continuu cu teorii la scara atomica si cuantica. Aceste modele descriu atomistic anumite regiuni din material si descriu cu metodele mecanicii continuului alte regiuni din material. Regiunea de tranzitie dintre aceste domenii se descrie cu teorii mezoscopice.