Ikkinchi tartibli chiziqlar umumiy tenglamasini kanonik ko'rinishga keltirishga misollar
Barcha almashtirishlarni
bajarganimizdan so’ng 02x2y2
koordinatalar sistemasida
yotuvchi quyidagi kanonik
ko’rinishga ega ellips
tenglamasini olamiz:
Ikkinchi tartibli chiziqlar umumiy tenglamasini kanonik ko'rinishga keltirishga misollar
Misol 2.
3x2 + 10xy + 3y2 — 2x — 14y — 13 = 0
ikkinchi tartibli tenglamani kanonik ko’rinishga keltiring.
Ellips va uning tenglamasi
Tekislikda ikkita tayin nuqtalarni olaylik. Tekislikning bu nuqtalargacha bo’lgan masofalari yig’indisi o’zgarmas songa teng bo’ladigan nuqtalari to’plami (nuqtalarning geometrik o’rni) ellips deyiladi.
Endi ellipsning tenglamasini keltirib chiqaramiz. Ta’rifda keltirilgan tayin nuqtalardan birini , ikkinchisini orqali belgilaymiz.
Tekislikda Dekart koordinatalar sistemasini quyidagicha quramiz:
va nuqtalardan o’tuvchi to’g’ri chiziqni abssissa o’qi ( o’qi), kesmaning o’rtasidan o’tuvchi hamda abssissa o’qiga perpendikulyar bo’lgan to’g’ri chiziqni ordinata o’qi ( o’qi) deb olamiz. (2-chizma)
Ellips va uning tenglamasi
Aytaylik, va nuqtalar orasidagi masofa ga teng bo’lsin. U holda bu nuqtalarning koordinatalari mos ravishda va bo’ladi:
Odatda, va nuqtalar ellipsning fokuslari deyiladi.
Odatda, va nuqtalar ellipsning fokuslari deyiladi.
Ellipsda ixtiyoriy nuqtani olaylik. Unda ellips ta’rifiga binoan va masofalar yig’indisi o’zgarmas songa teng bo’ladi. Bu o’zgarmas sonni deylik .
Demak,
(3)
Ikki nuqta orasidagi masofa formulasidan foydalanib topamiz:
Unda (3) ga ko’ra
Unda (3) ga ko’ra
bo’ladi.
Bu tenglikni quyidagicha
yozib, uning ikki tomonini kvadratga ko’tarsak, unda
